基于混合次分数跳过程的几何亚式期权模糊定价及统计模拟

作     者：庞秋月 

作者单位：兰州财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：郭精军

授予年度：2024年

学科分类：12[管理学] 02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：混合次分数跳过程 几何亚式期权 模糊集理论 风险中性原理 Monte Carlo模拟 

摘      要：亚式期权作为一种典型的路径依赖型奇异期权,其定价方法的研究一直是金融学领域研究的热点问题之一。目前,已有文献很少同时考虑到金融市场的随机性、模糊性以及分形特征。但实际中,金融市场不仅具有随机性和分形特征,也具有模糊性。因此,本文考虑在模糊状态下用混合次分数跳过程研究几何亚式期权定价问题,从而更加全面地刻画金融资产的价格变动规律。本文主要研究内容如下: 第一,考虑到金融资产价格的长记忆性及跳跃现象,基于混合次分数布朗运动,结合泊松过程构建了几何亚式期权定价模型。首先,根据混合次分数It(?)公式,得到混合次分数跳过程It(?)公式及其股价所满足随机微分方程的解析解;其次,运用风险中性原理给出几何亚式看涨期权的定价公式;最后,通过数值实验讨论不同Hurst指数H和泊松强度下,股价、无风险利率及波动率等参数与期权价格的关系。 第二,进行Monte Carlo模拟和实证分析。本部分主要给出了混合次分数跳过程下,标的资产波动率参数估计表达式的推导过程。然后,根据标的资产的实际数据得到各参数估计值,进而进行Monte Carlo模拟及拟合效果分析,验证了该模型的合理性和实用性。 第三,进一步考虑金融市场模糊性,引入模糊集理论构建几何亚式模糊期权定价模型。首先,基于已建立的几何亚式期权定价模型,通过三角模糊数和多元扩张原理,得到几何亚式看涨模糊期权价格的区间端点,给出模糊定价公式;其次,数值模拟分析了置信度和Hurst指数对模糊价格的影响;最后,将本文所建立模型与经典BS模型进行对比。 结果表明,混合次分数跳过程模型下的模拟路径更接近真实路径,且在此模型下,结合模糊集理论得到的模糊价格区间也更为合理,更有助于金融投资者的决策。