三维洛伦兹李群的孤立子及相关问题研究

作     者：杨晋丽 

作者单位：牡丹江师范学院 

学位级别：硕士

导师姓名：苗佳晶

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：三维洛伦兹李群 Yano联络 仿射Ricci孤立子 代数Schouten孤立子 Codazzi张量 拟统计结构 

摘      要：本文主要研究了具有左不变洛伦兹度量的三维洛伦兹李群上的仿射Ricci孤立子、代数Schouten孤立子、Codazzi张量和拟统计结构的存在性问题.首先,采用代数的方法,分别对具有Yano联络的三维洛伦兹李群定义了仿射Ricci孤立子和代数Schouten孤立子,给出了相应孤立子的具体表达式,计算了相应的Levi-Civita联络、Yano联络、曲率张量以及Ricci张量的具体表达式.继而利用孤立子方程,将其方程转化为代数方程从而找到其存在的条件,解决了该群中与Yano联络相关的孤立子的存在性问题,进而丰富和完善仿射Ricci孤立子和代数Schouten孤立子的研究.其次,利用Codazzi张量和拟统计结构的定义,得到了其相关的具体表达式.继而利用代数方法,对Yano联络下的Codazzi张量和拟统计结构进行了系统地研究,证明了该群中与Yano联络相关的Codazzi张量和拟统计结构相应的存在性.