Toeplitz算子的乘积与交换性

作     者：钟意 

作者单位：重庆理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：许安见

授予年度：2024年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hardy空间 Bergman空间 Toeplitz算子 小Hankel算子 

摘      要：算子理论是数学里一个重要的分支,在控制理论,量子力学,微分方程以及其他一些学科中都有着重要应用.对于Toeplitz算子的乘积与交换性问题的研究,一直是算子理论里研究的热点,在不同的函数空间下都有研究,然而对应的函数空间选取的不同,会导致Toeplitz算子的乘积与交换性会有很大的差别.本文主要研究的是三圆盘Hardy空间上Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性,以及三圆盘Bergman空间上以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的乘积问题. 本文共五个章节,分别如下: 第一章,主要介绍国内外对Toeplitz算子的研究现状,以及对于以不同函数为符号的Toeplitz算子,小Hankel算子在不同空间下对于乘积与交换性得到的结论. 第二章,主要介绍了后续第三章与第四章内容所需要的基本知识. 第三章,在三圆盘Hardy空间上,先对等式Tf*Hg=HgTf*进行了研究,给出了f与g为一般函数和特殊函数时,Tf*Hg=HgTf*成立的充要条件.再针对Toeplitz算子与小Hankel算子在三圆盘上的交换性问题,利用函数的多重Fourier分解,取三圆盘的一组正规正交基,通过算子作用在正规正交基上,得到Toeplitz算子与小Hankel算子可交换的充要条件. 第四章,以三圆盘Bergman空间为例,给出当两个拟齐次函数的度依次为负整数、正整数,同为正整数,同为负整数这三种情况下,两个以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子的乘积仍为Toeplitz算子的充分必要条件,再推广至多圆盘Bergman空间,给出了相应的充要条件. 第五章,对本文的主要研究内容进行概括总结.