一类含动力吸振器的三自由度系统的动力学行为分析

作     者：程馨雨 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：范进军

授予年度：2024年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 071101[理学-系统理论] 

主      题：不连续动力系统 干摩擦 刚性碰撞 流转换 流障碍 滑模运动 

摘      要：工业生产过程中极为常见现象中包含着摩擦和碰撞,摩擦和碰撞的存在会使得机械系统产生非线性特性,这种特性会导致系统整体的运作过程更加复杂.目前,针对摩擦和碰撞的研究不断涌现.这些成果多致力于探讨单自由度和二自由度系统,而针对三自由度不连续动力学系统的研究尚不充分. 本文利用流转换理论研究了一类含动力吸振器的三自由度摩擦碰撞系统的不连续动力学行为,旨在探讨具有不连续和非光滑特性的摩擦碰撞系统中的运动切换问题.通过分别研究单个目标的运动状态来反映整个三自由度系统的全局动态行为.首先,不同的运动状态和运动方程由每个目标物块的受力情况以及整体模型的连接方式来定义.可视为动力吸振器的物体通过一个非线性弹簧装置与系统中的主质量连接,这有助于更为显著地降低振动和噪声,这种连接方式还增加了系统全局动态行为的复杂性.另外,该模型在外部激励力的基础上增加了负反馈力来提高整个不连续系统的稳定性.随后,在每个目标的二维相空间里划分了多个区域、边界与边缘,并在每个区域中定义了连续的向量场和函数.在流转换理论的基础上,充分研究了边界处的局部奇异性和可切换性.利用向量场和函数的知识,详细推导了振子在分离边界处运动转换的解析条件.另外,由于该系统的摩擦模型具有动摩擦力和最大静摩擦力不相等的特性,本文还研究了边界和边缘处的流障碍现象,并给出了存在流障碍的边界和边缘处滑模运动出现、存在和消失的准则,这部分研究可以为滑膜控制器的设计提供参考.此外,基于映射动力学理论给出了整个系统的六维总映射结构并研究了整个系统的周期运动.最后,通过MATLAB软件对几种典型的运动进行了数值模拟,直观地展示了三个物体在不同区域内的运动状态和分离边界处所发生的运动转换,有助于更好地理解振子在不连续/非光滑边界处运动状态的转换准则.对该三自由度模型的研究为具有动力吸振器的机械装置的设计与稳定性提供了一定的理论参考.本文的主要内容如下. 第一章,介绍了摩擦与碰撞系统的研究背景及研究现状.随后,简明扼要地列举了不连续系统中的流转换理论所涉及的相关定义和物体在不连续边界发生运动切换的相关概念. 第二章,对含动力吸振器的三自由度多体动力学系统的动力学行为进行了分析.首先,详细介绍了该三自由度摩擦碰撞系统的物理模型以及相对应的机械模型并分析了系统在各种运动状态下的运动方程.其次,不同于以往将区域与边界视为静态,而是把区域和边界看作是动态的来进行研究.基于流转换理论,分别对三个物体进行了绝对相空间划分.并且为了更好的研究两个物体之间的粘合与碰撞行为,又给出了相对相空间划分,通过每个物体各自的运动状态来探究全局动力学.同时定义了边界上的流障碍,研究了不同边界处运动状态切换的充要条件.随后,利用映射动力学理论,考虑了整个系统的运动序列.最后,用MATLAB软件对该系统中各物体几种典型的复杂的运动组合进行了数值模拟. 第三章,对本文研究的主要内容进行了总结,进一步对今后的研究方向以及探索目标进行了展望.