稀疏分裂可行问题的阈值类算法

作     者：尹梦 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：屈彪

授予年度：2024年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 081104[工学-模式识别与智能系统] 08[工学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0835[工学-软件工程] 0701[理学-数学] 0811[工学-控制科学与工程] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：稀疏分裂可行问题 拟牛顿方法 最优阈值算法 α-稳定点 收敛性 

摘      要：稀疏分裂可行问题(Sparse Split Feasibility Problem,SSFP)是由分裂可行问题(Split Feasibility Problem,SFP)与稀疏性(Sparsity)结合产生的,其中的稀疏性是指向量中绝大多数分量为零或者非零分量的数目不超过某一给定值.稀疏分裂可行问题在压缩感知、模式识别、机器学习等领域有着广泛应用,是最优化问题中一类重要的问题.因此设计求解稀疏分裂可行问题的可行算法有着非常重要的意义. 本论文共分为4个章节,结构安排如下: 第1章为绪论,主要介绍了稀疏分裂可行问题的基本概念、研究现状以及本文的主要研究工作. 第2章研究了稀疏分裂可行问题的一种特殊形式一压缩感知问题(Compressed Sensing problem,CS),提出了求解此问题的拟牛顿最优阈值算法和拟牛顿松弛最优阈值算法.这类算法将一种新的拟牛顿方法和最优阈值算子相结合,避免了传统硬阈值算法可能出现的残差剧烈震荡现象,且计算简单.证明了该类算法产生的迭代点序列收敛到压缩感知问题的一个解.最后给出了数值实验来验证算法的可行性和有效性. 第3章给出了求解一般稀疏分裂可行问题的外推加速硬阈值算法,该算法结合了硬阈值算子和外推技术,通过类Armijo线搜索进一步减小目标函数,可用于解决一般形式的稀疏分裂可行问题.证明了算法产生的迭代点序列收敛到稀疏分裂可行问题的α-稳定点.最后用具体的数值例子验证了算法的可行性和有效性. 第4章总结了全文的研究内容,并提出了下一步研究的方向.