具有潜伏期的传染病的数学建模与实证研究

作     者：杨光 

作者单位：河北经贸大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王玲书

授予年度：2024年

学科分类：1004[医学-公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位)] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 100401[医学-流行病与卫生统计学] 0701[理学-数学] 10[医学] 

主      题：潜伏期 传染病模型 实证分析 敏感性分析 预测 

摘      要：全球新传染病的不断出现,旧传染病的重新肆虐以及生物入侵人为造成的传染病发行和流行使人类面临严峻的挑战,预防与控制传染病的传播已经成为全球公共安全最为优先考虑的问题,而病毒具有潜伏期则是影响传染病传播的重要因素之一。因此本文在经典的传染病微分方程模型的基础上考虑病毒具有潜伏期,建立了一类带有潜伏期的传染病微分方程模型。通过对该模型的研究,可以为决策部门制定此类传染病的防控政策提供理论基础。 首先,本文使用Logistic模型,选取“钻石公主号轮船新冠肺炎传染病进行实证分析,得出Logistic模型可以较好地描述新冠肺炎传染病早期的传播规律。接着,在传统SIR模型的基础上,考虑了某些传染病的病毒具有潜伏期,建立了一类带有潜伏期的SEIRS传染病微分方程模型,讨论了该模型的地方病平衡点与无病平衡点的存在性和稳定性;选取长春市新冠肺炎传染病的数据进行了实证分析,结果显示,SEIRS模型可以较好的反映新冠肺炎传染病的传播规律。通过实际数据和拟合数据对比,评价了模型的精度,结果表明了拟合数据比较合理。最后对所建立的模型参数进行了敏感性分析,结果表明感染率β对基本再生数R的正影响最明显,移出率γ对R的负影响最大。 其次,在SEIRS模型的基础上,建立了一个带有潜伏期和无症状感染者的SEAIRS模型,讨论了该模型的地方病平衡点与无病平衡点的存在性和稳定性;结合Logistic模型分阶段对长春市新冠肺炎传染病进行实证分析,结果显示,分阶段建模可以较好的反映新冠肺炎传染病的传播规律。通过实际数据和拟合数据对比,评价了模型的精度,结果表明了拟合数据比较合理。最后对所建立的模型参数进行了敏感性分析,结果表明感染率β对R的正影响最明显,移出率γ对R的负影响最大。 最后,因部分国家传染病数据不完整,不能使用仓室模型去做分析,所以使用ARIMA模型和LSTM模型对新冠肺炎传染病发展趋势进行预测,并进行了精度对比,结果表明:当传染病数据不完整时,使用ARIMA模型可以更好预测新冠肺炎传染的传播趋势。再将SEIRS模型、SEAIRS模型与分阶段模型对比,结果显示:分阶段模型的MAPE值明显小于其他两个模型,使用分阶段模型可以较好的反映新冠肺炎传染病的传播规律。