球面区域的等谱性质

作     者：欧阳良路 

作者单位：重庆理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：朱家林

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：热核的渐近展开 Laplace算子的谱 谱不变量 广义角 

摘      要：本文讨论了谱几何中的反问题,研究了谱不变量。谱几何的反问题是指,由黎曼流形上算子的谱的性质推导出黎曼流形的几何性质。本文主要研究了黎曼流形上的Laplace算子在Dirichlet边界条件下的谱。研究谱常用的工具是热核,由热核展开的系数可以得到谱不变量。本文利用热核研究了球面S上的带边区域,目的是寻找球面S上的谱不变量。本文首先介绍了谱几何的研究背景,然后定义了热核,介绍了平面区域的热核展开,最后研究了球面区域的等谱性质,并将平面区域的等谱性质推广到了球面区域上。本文的主要工作是:一、对于球面S上带分段光滑Lipschitz边界、且边界只带广义角的紧区域,我们利用月牙形区域的热核去近似计算它的带广义角区域的热核,最后得到了它的热核展开。二、在球面S上,比较了具有光滑边界的区域和边界带广义角的区域的热核展开,证明了球面区域边界的广义角存在与否是由Laplace算子的谱完全决定的。