张量低秩逼近算法及其应用研究

作     者：黄源晨 

作者单位：天津大学 

学位级别：硕士

导师姓名：吕良福

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 070104[理学-应用数学] 0802[工学-机械工程] 0701[理学-数学] 

主      题：张量补全 张量鲁棒主成分分析 K-means聚类 图像恢复 互信息 Schatten-p范数 

摘      要：由于日常生活中产生的图像数据在传输过程中可能会因为机器设备或人为因素发生损坏,对后续的图像分析工作产生影响,因此图像恢复等相关工作对现实生活有重要的研究意义.然而传统的基于矩阵理论的算法已经无法满足高维海量数据的分析需求,并且易破坏高维数据的空间结构特性,也可能会导致过拟合.因此,众多学者提出基于张量的低秩逼近算法并广泛应用于图像补全,视频恢复等问题.此外,对图像进行特征提取,聚类等后续操作也有助于从图像中获取更多信息.因此,本文拟研究张量低秩逼近算法及其应用,研究图像恢复和特征聚类等问题.本文的主要研究内容及创新点如下:1).提出了张量秩函数的一种非凸代替——张量截断Schatten-p范数,并将其应用于张量恢复问题.首先,提出了一种秩函数的非凸代替——张量截断Schatten-p范数.其次,针对两个典型的张量恢复问题,建立了两个基于张量截断Schatten-p范数的最小化模型,即基于张量截断Schatten-p范数的张量补全算法(TSCP-TC)和张量鲁棒主成分分析算法(TSCP-TRPCA),并给出了交替方向乘子法(ADMM)在两种模型上的具体求解方法.最后,在合成数据、真实图像以及医学图像上进行仿真实验,和基于张量核范数以及张量截断核范数的算法进行比较,证明了本文提出算法模型的合理性和有效性.2).提出了一种改进的基于互信息张量的K-means聚类算法(TMI-K-means).首先,通过对特征数据的互信息张量进行CANDECAMP/PARAFAC(CP)分解,并利用得到的最佳秩一近似来确定K值.其次,为了更好地反映图像数据之间的非线性相关性,将归一化互信息作为聚类的度量指标.最后,通过对多种医学数据集的仿真实验和基于欧氏距离、闵可夫斯基距离和曼哈顿距离的K-means算法的比较实验,证明了该算法对医学数据的聚类效果显著,并且可以在有效聚类和节约成本之间达成平衡.