向量丛的模空间上的k次有理曲线

作     者：胡金成 

作者单位：青岛大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘敏

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 

主      题：向量丛 模空间 Hecke型有理曲线 分裂型有理曲线 Segre不变量 

摘      要：代数簇上的有理曲线是代数几何的一个重要研究课题,稳定向量丛的模空间是一类非常重要的代数簇.本文主要研究稳定向量丛的模空间上的有理曲线,设C是亏格为g≥2的光滑射影曲线,L为C上次数为d的线丛,令M:=SUC(r,￡)是C上秩为r且具有固定行列式L的稳定向量丛的模空间.本文一是确定了模空间M上的Hecke型有理曲线的次数与其定义向量丛的跳跃直线的条数及在跳跃直线上分裂情况的关系;二是给出了模空间里k次分裂型有理曲线的一个构造方式并证明了当(r,d)=1且(?){r’(r-r’)(g-1)},k≡r’d(modr)时,一定存在模空间M的一个余维数至多为(?){r’(r-r’)(g-1)-k}的子集S,对S中任意的点[W],必存在过点[W]的k次分裂型有理曲线;三是对r=3的模空间,确定了模空间M中k次有理曲线的定义向量丛的分裂情况与其次数之间的关系,并给出了一些k次有理曲线的例子.