带卷积非线性项的Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统基态解的存在性

作     者：肖瑶 

作者单位：中南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈思彤

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统 存在性 基态解 极小能量解 Nehari流形 Nehari-Pohozaev流形 卷积项 临界点理论 

摘      要：作为量子力学领域的一个重要假设,Schr(?)dinger方程描绘了微观世界粒子运动的规律,将其与现代物理学中的Bopp-Podolsky电磁理论相结合可以得到Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky系统。本文研究如下带卷积非线性项的Schr(?)dinger-Bopp-Podolsky 系统:其中 a 是 Bopp-Podolsky 电磁理论参数,V∈ C(R3,[0,∞)),f∈ C(R,R),F(t)=∫0t f(s)ds以及Iα是Riesz位势。主要运用非线性分析和现代变分原理,通过对卷积非线性项的分析,在0α2和2≤α3两种情况下讨论系统基态解的存在性。本文内容如下:首先,我们阐述问题来源及背景、研究进展及变分框架和主要预备知识;其次,在0α2的情况下考虑问题(P)的Nehari-Pohozaev型基态解的存在性。为克服非局部项φu所产生的困难,考虑在Nehari-Pohozaev流形M中求解,建立若干不等式,证明当f在无穷远处超二次增长并且满足弱单调假设时对应约束极值可达;再次,在第二章证明结果的基础上考虑问题(P)的正的极小能量解。通过定义新的泛函族,利用强极值原理和Jeanjean单调技巧证明正的极小能量解的存在性;最后,我们在2 ≤ α3情况下研究问题(P)的Nehari型基态解的存在性。相比于前两章,对位势V(x)的条件进行弱化,结合不等式和变分技巧证明Nehari型基态解的存在性。图0幅,表0个,参考文献60篇