周期驱动自旋开量子系统的动力学研究

作     者：倪志昊 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王沛

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070201[理学-理论物理] 0702[理学-物理学] 

主      题：开放量子系统 Floquet定理 Lindblad方程 Ising模型 

摘      要：非平衡量子系统是指在外部作用下,系统不能达到热平衡状态的量子系统。耗散与周期驱动都会将系统驱离平衡态。研究非平衡量子系统对于深入理解量子系统的行为和开发新的量子技术具有重要意义。本文主要研究了一个受外界驱动且与环境耦合的非平衡量子系统的动力学行为。耗散自旋模型,能够描述真实系统与外界环境耦合时的非平衡态。因此人们对多体系统中的耗散驱动模型进行了大量理论与实验研究。但这些研究主要集中在与时间无关的开放量子系统。哈密顿量显含时间的模型则通常在封闭系统中研究。比如人们研究过周期含时外场下量子Ising模型的动力学行为研究。对于同时存在周期外场与耗散的系统研究较少。本文研究了存在耗散和时间周期驱动的全连接Ising模型。我们借助系统的置换对称性利用半经典方法和数值模拟对系统的磁化动力学进行了研究。封闭系统下周期驱动的全连通横场Ising的磁化动力学与Kicked top模型一样显示一个从规则到混沌的过渡,而静态的耗散版本显示出一个二阶量子相变。当系统同时存在周期横场与方向的耗散时,半经典方法显示了系统动力学从小场振幅的周期性响应过渡到大振幅的混沌动力学的过程。我们计算了系统的磁化轨迹和参数空间内的李雅普诺夫指数。在不同的参数下观察到系统动力学行为由倍周期分岔过程从周期模式进入混沌,并且在大振幅下观察到动力学行为的初值敏感性。同时我们计算得到的李雅普诺夫指数大于零的区域与动力学混沌的区域相同,说明李雅普诺夫指数能够很好地作为混沌发生的指标。这使我们能够在耗散强度与外场振幅的参数空间内区分出混沌发生的区域。在有限的量子情形下,我们通过精确数值模拟,发现无论外场驱动强度是小振幅还是大振幅系统的磁化响应都是周期性的,且随着粒子数的增加运动轨迹趋近于半经典近似的计算结果。进一步我们将Floquet理论拓展到量子主方程,对Floquet Liouvillian谱进行关于粒子数的尺度分析。结果证实了在热力学极限下,无论场振幅是什么,磁化总是周期性振荡,没有观察到倍周期或混沌动力学。这意味着半经典近似方法在存在周期驱动的开量子系统中,当场振幅很大时失效。