混合图的第二类埃米特矩阵

作     者：熊旗 

作者单位：浙江师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：田贵贤

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：第二类埃米特(拟)拉普拉斯矩阵 子式 矩阵树定理 混合图 生成树 

摘      要：谱图理论在物理学,化学,信息科学等学科领域有着具体的应用背景,近年来混合图的谱理论受到许多学者的广泛关注.本文主要研究混合图的第二类埃米特(拟)拉普拉斯矩阵的子式问题.论文结构和主要结论如下:第一章介绍研究过程中涉及的基本概念和符号,研究背景以及主要研究成果.第二章引入混合图的第二类关联矩阵的概念,并且给出了混合图的第二类埃米特拉普拉斯矩阵的各类子式的准确表达式.此外,也刻画出了第二类埃米特拉普拉斯矩阵奇异的结构特征图.最后,得到了第二类埃米特拉普拉斯矩阵的余子式的模等于其底图的生成树数目的混合图类.第三章引入混合图的第二类拟关联矩阵的概念,并且得到了混合图的第二类埃米特拟拉普拉斯矩阵的各类子式的准确表达式.此外,得到了一类具有特殊圈结构的混合图,使其满足第二类埃米特拟拉普拉斯矩阵的余子式的模等于其底图的生成树数目.本文的结果可以看成经典的矩阵树定理在混合图上的推广形式.