基于方差量化的多保真度代理模型辅助稳健性优化设计方法研究

作     者：程萌 

作者单位：华中科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：蒋平

授予年度：2023年

学科分类：1305[艺术学-设计学（可授艺术学、工学学位）] 13[艺术学] 

主      题：多保真度代理模型 稳健性优化 Kriging模型 置信上界准则 隔振器优化设计 

摘      要：稳健性优化设计是求解工程产品优化设计问题的常用手段,能够有效降低不确定性因素对工程产品质量的负面影响。多保真度代理模型能够融合不同精度数据,通过构建数学模型代替昂贵的仿真分析模型以降低建模成本。多保真度代理模型辅助稳健性优化设计能够充分利用代理模型的优势来显著提高稳健性优化效率,在工程产品优化设计中有巨大潜力。然而,目前研究仍然存在一些不足:(1)现有的多保真度近似建模方法大多数只适用于有两个分析模型的场景,且假设分析模型之间存在清晰精度层级,不能解决存在多个低精度分析模型且其精度不可分层级的工程问题。(2)目前稳健性优化方法和多保真度代理模型大多属于静态结合,基于一次性试验设计构建的代理模型并未进行序贯迭代更新,难以满足精度要求,同时通过固定样本点数据获得的设计方案偏保守。针对以上不足,本文开展了面向低精度分析模型不可分层级的多保真度代理模型辅助序贯稳健性优化设计方法研究,旨在拓宽多保真度代理模型应用场景和提高稳健性优化求解效率,主要研究内容包含以下三个方面:(1)提出了基于方差量化的多保真度近似建模方法。针对低精度分析模型不可分层级情形,提出的方法使用方差量化每组低精度数据的不确定性,对其进行评估加权以组合构建趋势函数,在放松低精度分析模型之间层级关系的同时,充分挖掘低精度数据的有用信息。引入改进层次Kriging模型来融合高/低精度数据,使得趋势函数的修正系数能够根据设计空间形貌特征进行变化取值,实现高精度分析模型和不可分层级低精度分析模型的有效融合。通过数值算例对提出的方法进行测试,结果表明提出的方法预测精度相比同类型方法提高85%以上。(2)提出了基于多保真度置信上界准则的序贯稳健性优化方法。在基于方差量化的多保真度近似建模方法的基础上,提出的方法综合考虑设计变量不确定性和代理模型插值不确定性,建立多保真度置信上界准则。在序贯更新过程中考虑成本比和聚集采样的影响,根据代理模型提供的信息来量化候选样本点对寻优的贡献度。此外,拓展建立适用于含约束优化问题的约束序贯更新准则。通过数值算例对提出的方法进行测试,结果表明提出的方法与静态优化方法相比能够以更高的收敛速度获得更优解,实现成本节省50%左右。(3)开展了水下结构物隔振器的稳健性优化设计。根据隔振器在额定载荷下刚度、强度、几何尺寸约束和拓扑成型条件等工程要求,应用提出的基于方差量化的多保真度代理模型近似其耗时目标函数和约束函数。在此基础上,综合考虑隔振器几何加工误差和代理模型不确定性,应用提出的基于多保真度置信上界准则的序贯稳健性优化方法,获得满足固有频率(目标函数)的设计方案。结果表明,通过提出的方法获得的隔振器优化设计方案满足问题可行性稳健性要求,优化解对应的固有频率和期望值的相对误差仅为2.0512%,求解精度相比静态优化方法有显著提升。