结构全局敏感性分析方法研究

作     者：祁尚瑾 

作者单位：浙江大学 

学位级别：硕士

导师姓名：万华平

授予年度：2023年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：参数不确定性 全局敏感性分析 蒙特卡罗模拟 广义协同高斯过程模型 相关性参数 

摘      要：工程结构参数不可避免存在不确定性,材料变异性、制造加工误差、环境侵蚀等因素均会在一定程度上引起不确定性。结构参数不确定性会引起模型响应的波动,导致结构的真实响应与设计值存在较大差别。忽视不确定性会降低工程结构的质量和可靠性,在结构分析中应考虑参数不确定性的影响。因此,准确评估不确定性参数对结构响应的影响,对实际工程结构的模型构建、分析设计与优化等工作具有指导意义。全局敏感性分析方法可准确定量参数在整个变化空间的作用及参数间的相互作用,有效揭示参数不确定性影响模型响应的机理。本文以全局敏感性分析方法作为研究对象,对原有的传统方法进行改进,探究改进后的方法应用效率,并最终将提出方法应用于实际土木工程结构模型。研究了用于结构全局敏感性分析的多种蒙特卡罗模拟方法;提出了基于广义协同高斯过程代理模型的结构全局敏感性解析方法;提出了考虑参数相关性的结构全局敏感性分析方法。具体研究内容如下:(1)蒙特卡罗模拟适用范围广、容易实现,非常适用于计算高维积分,是常用的全局敏感性分析方法。研究了用于结构全局敏感性分析的多种蒙特卡罗模拟方法,包括Sobol估计、Saltelli估计、Mauntz估计、Janon-Monod估计、Jansen估计、Mara估计、Martinez估计和Owen估计。通过2D函数、Ishigami函数和G函数作为测试函数,验证各种估计方法的准确性,结果表明Martinez估计方法更为准确。最后研究样本量对敏感性指标估计效果的影响,以Martinez估计方法为例对比分析采样数量对敏感性指标估计效果的影响。研究发现随着样本量的增加,敏感性计算结果更接近理论值且误差减小。(2)蒙特卡罗模拟需通过大量采样确保敏感性指标计算的收敛,大型复杂结构通常模拟为高精度(精细化)有限元模型,导致的计算成本高问题尤为突出。代理模型方法以低维数学模型替代真实输入输出关系,降低了计算成本。高斯过程代理模型模拟复杂系统能力强,在结构全局敏感性分析中得到广泛应用。代理模型的建立需要训练样本,训练样本精度越高模型越准确,则相应的有限元模型越复杂。针对高斯过程模型存在高精度样本计算成本高而低精度样本建模精度低的问题,研究基于广义协同高斯过程模型的结构全局敏感性分析解析方法。在广义协同高斯过程模型的框架里,成功将全局敏感性指标的高维积分转化为一维积分,实现了解析计算。Borehole数学函数用来验证该方法的有效性,本方法计算结果与蒙特卡罗方法结果非常吻合,且计算时间少,表明本方法具有高精度高效率的优势。最后将方法应用于一空间网壳结构稳定性的敏感性分析,基于敏感性分析结果可清楚反映各结构参数的敏感性(重要性)大小,发现参数间的耦合作用非常显著。(3)全局敏感性分析方法大多针对独立随机变量,然而实际工程中参数之间通常具有相关性,这种相关性可能对参数的重要性产生较大影响。因此,有必要研究考虑变量相关性的全局敏感性分析方法,实现准确评估相关不确定性参数的敏感性(重要性)。考虑参数相关性,准确评估相关不确定性参数的全局敏感性指标。将不确定性参数对输出的影响分为非相关影响(由某不确定性参数独立产生)和相关影响(由某不确定性参数和其他不确定性参数的相关部分产生)。通过Rosenblatt变换与ImanConover变换,将相关性输入参数转变为独立输入参数,通过蒙特卡罗模拟计算相关影响的敏感性指标和非相关影响的敏感性指标。线性模型和非线性模型验证了本方法的有效性,在此基础上,应用于一钢筋混凝土框架结构的全局敏感性分析,基于全局敏感性分析结果可清楚反映各结构参数的重要性。