噪声环境下连续量子游走的量子哈希函数的研究

作     者：田盼 

作者单位：北京工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：侍伟敏

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 0839[工学-网络空间安全] 08[工学] 070201[理学-理论物理] 081201[工学-计算机系统结构] 0702[理学-物理学] 0812[工学-计算机科学与技术（可授工学、理学学位）] 

主      题：量子密码学 量子退相干 连续量子游走 量子哈希函数 噪声环境 

摘      要：随着科学技术的不断发展,信息安全越来越重要。哈希函数是将输入消息映射成为固定消息摘要的函数,在密码学中有着重要地位,同时随着量子信息和量子密码技术的成熟,越来越多基于量子游走的量子哈希函数被提出。退相干是量子系统与其周围环境相互作用时发生的一种现象,研究表明少量的退相干即噪声环境扰乱量子游走,使其更加不规律,对构造量子哈希函数的安全性能更有利,因此研究退相干对基于量子游走的量子哈希函数的影响是很必要的。现有的基于量子游走构造的哈希函数都是基于理想封闭环境下提出的,脱离了实际情况且量子态制备较难。为了更好地符合实际情况及提高哈希函数的性能,本文提出了噪声环境下的连续量子游走构造的量子哈希函数,具体研究内容如下:(1)提出了一种基于环上断链噪声的连续时间量子游走模型。首先是针对断链模型的四种情况构造量子游走系统的哈密顿量,然后根据哈密顿量构造基于环上连续时间量子游走噪声模型,最后分析了不同转移率和断链概率情况下的概率分布、混合时间、扩散和局域性、量子相干性及非马尔可夫特性。我们观察到游走者对于两种转移率(慢转移率和快转移率)展现出了不同的动力学行为,慢转移率将游走者局域在初始位置附近,而快转移率展现出了向经典扩散行为的转变。之后研究了基于环上退相干噪声连续时间量子游走模型,使用Gurvitz模型分析连续测量所引入的退相干的连续量子游走的动力学演化并分析其概率分布。实验结果表明,随着退相干率的增大,游走的震荡性迅速减弱,各个顶点的概率分布迅速趋向于均匀分布。(2)提出了一种基于环上断链噪声连续量子游走的量子哈希函数的构造方法。首先根据输入二进制消息的2个比特控制量子游走系统在不同时间间隔的哈密顿量,然后执行环上断链噪声连续量子游走,最终将到达各个顶点的概率值进行扩大取整取模得到量子哈希值。对提出的量子哈希函数进行安全性能分析和时空复杂度分析,其中安全性能分析包括不可逆性、消息敏感性、扩散和混淆统计、抗碰撞性、均匀分布、抵抗暴力搜索几个方面,并与现有的基于量子游走的量子哈希函数进行了比较。数值模拟和实验分析结果表明,所构造的量子哈希函数均达到了预期结果,具有理想的安全性能,且优于或至少与现有的基于量子游走的量子哈希函数相当。(3)提出了一种基于环上退相干噪声连续量子游走的量子哈希函数的构造方法。首先是将输入二进制消息映射为连续时间,然后执行环上退相干噪声连续量子游走,最终将到达各个顶点的概率值进行扩大取整取模得到量子哈希值。对提出的量子哈希函数进行安全性能分析和时空复杂度分析,并与现有的基于量子游走的量子哈希函数进行了比较。实验结果表明,所构造的量子哈希函数达到了预期结果,具有很好的安全性能。