基于聚类的多锚点高维模型表示
作者单位:华中科技大学
学位级别:硕士
导师姓名:明炬
授予年度:2023年
学科分类:07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
主 题:高维模型表示 聚类 cut-HDMR Ave-HDMR 质心维诺划分
摘 要:高维模型表示(High Dimensional Model Representation,HDMR)通过将一个高维问题分解为一系列低维问题的求和,能够减少维度过高带来的计算性能的消耗。这种基于层次结构的高维近似模型近年来受到了广泛的关注。HDMR中最常见的是cutHDMR,该方法往往只考虑一个锚点的选取,这种基于单锚点的HDMR面临着模型的精确性和模型的计算成本之间的平衡问题。本文提出通过增加锚点个数的方式解决这一问题。运用聚类方法,按照样本的特征,自动的将样本分割成不同的类,选出每个类的质心,这样在提高模型的计算精度的同时不至于显著增加计算成本。本文主要内容如下,首先,将cut-HDMR展开式和泰勒级数进行对比,发现cutHDMR展开式的精确性依赖于输入向量到参考点的距离。之后,在这个发现的基础上,以缩小至参考点的距离为目的,提出使用质心维诺划分聚类技术获得的多个质心作为cut-HDMR展开表达式的锚点。对每个输入向量而言,依据最近距离原则,用对应的cut-HDMR展开表达式估计输入向量的输出值。在cut-HDMR表达式中的高阶项使用Lagrange插值进行估计。本文将这种HDMR方法命名为CVT-HDMR。最后运用CVT-HDMR方法对多个算例进行估计。结果显示估计的误差要优于基于单锚点的cut-HDMR方法和基于多锚点的Ave-HDMR方法的误差,与理论研究结果相吻合。