余强制映射和锥平均映射的广义半闭性原理及应用

作     者：曾炫淇 

作者单位：西华师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李军

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：半闭性原理 余强制映射 稳定非扩张映射 锥平均映射 弱收敛 

摘      要：半闭性的概念实质上阐明了映射的拓扑性质,特别是在弱拓扑的情况下。而关于研究迭代方法的收敛性,半闭性原理是强有力的工具,在不动点算法的收敛分析中起着十分重要的作用,其已经成为我们研究非扩张映射的遍历特性和渐近性质的关键工具。本文主要是将余强制映射和锥平均映射的半闭性原理推广到更广的空间上,改进了收敛条件,并且还分别考虑了收敛条件中不带余强制系数和锥平均系数的广义半闭性原理。作为应用,我们用广义半闭性原理证明了关于分裂算法的一个重要收敛结果。全文共分六章,具体内容如下:第一章,介绍了半闭性原理的研究背景和意义,以及该领域研究现状和本文结构内容。第二章,给出了本文研究所需要的基础知识以及介绍了后文证明过程中所需要的相关引理、性质和定理。第三章,我们将余强制映射的半闭性原理拓展到了更广的空间(有非空交集的n个Hilbert空间所构成的空间),改进了收敛条件,使其适用范围更广,并由此得到了稳定非扩张映射的广义半闭性原理,同时考虑了任何收敛条件中都不含余强制系数的情况。第四章,类比第三章中余强制映射的推理,我们也得到了关于锥平均映射的广义半闭性原理;特别的,我们还考虑了在两个锥平均映射下,收敛条件中不带锥平均系数的情况。第五章,作为应用,我们用广义半闭性原理来证明关于三算子自适应分裂算法的一个重要收敛结果(三个算子都是余强制的情况)。第六章,对全文进行了总结,阐述了本文的主要成果以及未来的研究展望。