一类带对数型非线性项的波动方程解的爆破

作     者：张皓 

作者单位：西华师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：崔泽建

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：波动方程 对数型非线性项 爆破 上下界估计 

摘      要：非线性偏微分方程在近几十年来发展迅速,其在物理、化学和生物等众多领域具有重要应用。本文研究了一类带对数型非线性项的波动方程。文中运用势阱方法、Sobolev空间理论、H(?)lder不等式和Young不等式等方法,通过构造辅助函数,使用微分不等式技巧,讨论了解的能量泛函的衰减估计以及解在有限时间内发生爆破的条件;并分别在低初始能量和高初始能量条件下得到了爆破时间的上界估计;另外,当爆破发生,爆破时间的下界估计也随之得出。全文一共分为5章。第1章阐述了带对数型非线性项的波动方程的研究背景与实际意义,以及近几十年来国内外的专家学者对相关问题的研究现状;最后介绍了本文的主要工作,并补充了所需的预备知识。第2章,对本文所研究的方程的弱解、解的最大存在时间和解的爆破进行了定义,随后介绍了势阱方法。第3章,运用Sobolev空间理论和Young不等式等方法,研究了解的能量泛函的衰减估计。第4章,研究了方程解的爆破问题,通过运用H(?)lder不等式、Young不等式和Sobolev空间理论,构造恰当的辅助函数,使用微分不等式技巧,分别在低初始能量和高初始能量条件下建立了解在有限时间内爆破的条件,并得到了爆破时间的上界估计;另外,当爆破发生,爆破时间的下界也随之获得。第5章,将文中的主要结论进行总结,并提出了带对数型非线性项波动方程在接下来的研究中的前景和展望。