一类具有Holling Ⅱ型发病率的随机时滞SIS传染病模型

作     者：董温旭 

作者单位：西北农林科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：周建军

授予年度：2023年

学科分类：1004[医学-公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位)] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 100401[医学-流行病与卫生统计学] 0701[理学-数学] 10[医学] 

主      题：具时滞的随机SIS传染病模型 Holling Ⅱ型发病率 不变测度 无病平衡 

摘      要：一直以来,传染病都与人类历史相伴相生,并给人类的生产与生活带来不小的困扰.2019年末爆发的新冠疫情也让人类意识到,对传染病传播情况的预测意义重大.正确利用数学模型可以揭示传染病的发展和传播规律,从而能为人民的生命安全和国家的经济发展提供强有力的保障.考虑到现实生活中疾病传播会受到温度、湿度、自然灾害等不确定因素的影响,在模型中加入白噪声扰动对于准确预测疾病传播情况十分关键.此外,就像大多数人在被感染后不会立刻表现出传染性,疾病的发展还依赖于过去的某时刻或某段时间.因此,引入时间滞后模拟疾病繁殖期给传播带来的影响也非常必要.本文主要研究了一类具有Holling II型发病率的随机时滞SIS传染病模型.用Holling II型反应函数代替传统SIS传染病模型中的线性发病率,可以更好地模拟易感者和感染者之间的相互作用.同时,本文还在模型中引入了白噪声和常时滞,用以模拟外界的随机干扰和疾病在易感者体内的繁殖期.因此,该模型是对传染病模型更精确的刻画,可以对未来疾病传播情况的预测及防治提供一定的参考.主要内容安排如下:首先通过构造合适的Lyapunov函数证明了系统全局正解的存在唯一性,随后给出了在有限停时下系统解的矩有界条件.由于随机时滞微分方程的解是非Markov的,常用的Khasminskii定理不能用来证明系统平稳分布的存在性.因此,本文采用新的方法,先将初值空间延拓至完备的非负函数空间来满足Krylov-Bogoliubov存在性定理的使用条件.由于如果概率测度序列是胎紧的,那么其任意弱极限点均为平稳分布,本文通过证明系统转移概率函数Krylov–Bogoliubov测度列的胎紧性来给出系统平稳分布的存在性条件.此外,在随机扰动较小的情况下,疾病在无病平衡点处的渐近行为也被探究.最后利用数值模拟,通过选取不同的人口自然增长率和不同强度的随机干扰证实了结论:在人口自然增长率较高,随机扰动较小的情况下,易感者和感染者数量会趋于平稳分布;在人口自然增长率较低,随机扰动较小的情况下,感染者数量指数下降,即疾病会灭绝;在随机扰动较高的情况下,平稳分布不存在.