二维时间反向热传导问题的两种正则化方法及误差估计
作者单位：西北师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：熊向团
授予年度：2023年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：不适定问题 时间反向热传导问题 正则化方法 正则化参数选取 误差估计
摘 要：本文讨论一类二维时间反向热传导问题,它由终值时刻t=T(T0)的温度分布来反演t∈[0,T)的温度分布.该问题在图像处理方面有重要应用.这是一个反问题中的严重不适定问题,它的解在一定条件下不连续依赖于数据.针对传统正则化方法解过度光滑的缺陷,本文采用拟逆方法和分数次Tikhonov方法来恢复解对数据的依赖性.同时我们在先验、后验两种参数选取规则下给出精确解和正则解的误差估计.数值实验表明这两种正则化方法求解这类问题是有效的.
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