基于近端和凸差算法的四次极小化问题的研究

作     者：舒杭 

作者单位：杭州电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：胡胜龙

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：四次极小化 张量分解 秩一逼近 凸差算法 近端算法 

摘      要：本文基于凸差规划以及近端算法中近端算子的构造,针对球面约束下的四次型极小化问题,提出了两种不同加速方案的算法p DCA和a DCA。并将所提算法与其他适用于该问题的算法进行了数值实验比较。数值实验结果表明所提出的两种算法在计算时间以及计算结果的精确度上都有明显优势。最后还对算法进行了收敛性分析,证明了算法的全局收敛性,并且收敛速度为次线性收敛。本文首先介绍了张量分解和最佳秩一逼近问题的研究现状,并说明了球面约束下的四次型极小化问题本质上就是一类最佳秩一逼近问题。其次介绍了近端算法以及凸差算法的原理,说明了两者针对的目标函数以及构造算法所需要的近端算子和凸差分解,表明两种算法对于所求的问题的相似之处以及可结合性。随后对问题进行了变量的转化处理,并转换为无约束优化问题。在构造问题的凸差分解时采用了近端算子的思想,使得在解决算法的子问题时,只需计算投影即可,优化了迭代的过程。最后分析并证明了算法生成的序列都会收敛到目标函数的一个局部最优解上,又基于KL函数的性质证明收敛速度也达到了次线性收敛。