基于稀疏优化的近似分解填充算法研究及应用

作     者：韩昕翱 

作者单位：电子科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：程光辉

授予年度：2023年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 

主      题：矩阵填充 张量填充 QR分解 近似分解 稀疏正则化 

摘      要：填充问题是机器视觉和信号处理领域非常关注的问题。矩阵填充算法是利用图像的结构性质,引入低秩先验知识对缺失元素进行预测填充,用于图像恢复问题的解释性很高。矩阵填充算法处理各个通道再叠加的处理方式导致其忽略通道之间的相关性,当处理高阶数据时计算成本随数据规模增大而显著增加。基于张量的填充算法可以充分的利用通道之间的相关性,提高恢复精和速度,从而成为填充问题的研究热点之一。截断核范数作为秩函数较好的凸替代被用作低秩表示,结合稀疏先验知识的TNN-SR算法具有较高的恢复精度,但其计算成本较高。一种基于QR分解和l范数最小化的矩阵填充算法LNM-QR,采用近似分解的方式求解矩阵的奇异值降低了计算成本。受其启发,本文提出了基于l范数最小化问题和稀疏正则化的矩阵填充算法LNM-SR,进一步在该算法中加入权重,提出了基于迭代重加权的l范数最小化和稀疏正则化的矩阵填充算法IRLNM-SR,该算法在块遮挡恢复实验中恢复精度更高。实验表明,算法LNM-SR和IRLNM-SR具有较高恢复精度,而且计算速度较快。虽然结合低秩先验和稀疏先验的张量填充算法SRTD的恢复精度较高,但是其计算速度上仍然存在劣势。本文在SRTD算法的基础上提出了基于张量QR分解的截断核范数和稀疏正则化的张量填充算法(TQR-TNNSR)。该方法结合了SRTD的稀疏正则化项,并利用三因式张量分解只求解一个较小张量截断核范数的最小化问题,显著减少了计算成本提高计算速度。除此之外,该方法没有设置内层和外层迭代,因此算法结构相比于SRTD较简单。本文不以提升恢复精度为唯一目标,而是综合考虑了计算精度和速度,提出的填充算法恢复精度较高且计算成本较低,在处理高维场景时恢复精度和恢复速度的优势更加显著。