单级齿轮传动系统的共存吸引子及其稳定性研究

作     者：王才林 

作者单位：兰州交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：金花

授予年度：2023年

学科分类：08[工学] 082304[工学-载运工具运用工程] 080204[工学-车辆工程] 0802[工学-机械工程] 0823[工学-交通运输工程] 

主      题：非线性振动 齿轮传动系统 周期解 延拓打靶法 Floquet乘子 

摘      要：齿轮传动系统因结构紧凑和传动效率高等优点,被广泛应用于机械设备的动力传动。随着制造业的快速发展,齿轮传动系统对传动精度、可靠性和运行平稳性有了更高的要求。在大部分机械设备中,齿轮是最主要的噪声和振动来源。因此,研究齿轮传动系统中共存吸引子的稳定性与分岔,可以对系统的动力学优化设计、结构可靠性和提高设备的使用寿命提供参数依据。本文以单级直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,综合考虑齿侧间隙、时变刚度、综合传递误差和齿面摩擦等因素,分别建立三自由度直齿圆柱齿轮传动系统和含摩擦单自由度直齿圆柱齿轮传动系统的非线性动力学模型,对系统共存吸引子的稳定性与分岔进行分析,研究其动力学特性。主要研究内容如下:(1)建立了三自由度直齿圆柱齿轮传动系统和含摩擦单自由度直齿圆柱齿轮传动系统的力学模型,求解运动微分方程,对系统运动微分方程进行无量纲化简。根据分段光滑振动系统的特点,建立系统的局部Poincaré映射,推导系统复合映射的Jacobi矩阵。对简单打靶法和延拓打靶法进行理论推导,得到求解系统共存吸引子及其Jacobi矩阵特征值的方法。(2)以三自由度直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,将数值仿真、延拓打靶法和Floquet特征乘子相结合,延拓追踪共存吸引子的稳定性与分岔。应用胞映射法计算共存吸引子的吸引域,分析共存吸引子的吸引域随系统参数变化的侵蚀演变过程。结合分岔图与最大Lyapunov指数(TLE)图,分析啮合频率、阻尼系数和综合传递误差波动系数对系统动力学的影响。(3)以含摩擦单自由度直齿圆柱齿轮传动系统为研究对象,延拓追踪共存吸引子的稳定性与分岔,分析共存吸引子的吸引域随系统参数变化的侵蚀演变过程,探究了啮合频率、齿侧间隙、扭矩和阻尼系数对系统动力学的影响。结果发现,Hopf分岔、擦边分岔和周期倍化分岔对吸引域拓扑结构没有影响,不影响系统的全局特性。而鞍结分岔的发生会产生新的周期吸引子,改变原有吸引子的吸引域拓扑结构,所以鞍结分岔是出现周期吸引子共存的主要原因。在部分参数区间内,鞍结分岔使系统终态在两个不同的周期运动之间跳跃,周期倍化分岔表现出亚临界特性。因此,亚临界周期倍化分岔的实质是系统发生了周期倍化诱导的鞍结分岔,从而产生迟滞区。在部分迟滞区内存在不稳定周期运动的擦边分岔,使得系统的稳态响应经n-p-q运动的鞍结型周期倍化分岔跳跃为2n-2p-(2q-1)或2n-(2p-1)-2q运动,而不是2n-2p-2q运动,这点与常规亚临界周期倍化分岔行为不同。边界激变是混沌吸引子终止的一个重要因素。