球形倒立摆系统的量化控制方法研究

作     者：施圣洋 

作者单位：河南工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：冯肖亮;闫晶晶;闫玲玲

授予年度：2023年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 081101[工学-控制理论与控制工程] 0811[工学-控制科学与工程] 080101[工学-一般力学与力学基础] 071102[理学-系统分析与集成] 081103[工学-系统工程] 0801[工学-力学（可授工学、理学学位）] 

主      题：球形倒立摆 切换系统 不可镇定子系统 量化控制 事件驱动 

摘      要：作为控制理论研究中非常有代表性的一类控制系统,倒立摆系统具有多变量、非线性、强耦合等特点,是一类不稳定的复杂非线性系统。同时,较简单的物理特性决定了它非常适合用来检验各种新型控制理论和方法的有效性。本文以球形倒立摆为研究对象,采用多种控制方法以期实现球形倒立摆的稳定控制,主要研究内容如下:(1)首先介绍了倒立摆系统的研究概况以及相关控制方法,从最初级的一级倒立摆模型开始,使用简单的牛顿定律分析法对它建立数学模型,得到其传递函数和状态空间方程。针对一级倒立摆系统单输入问题,引出本文的球形倒立摆系统。(2)针对球形倒立摆系统具有部分不可镇定子系统的问题,在执行器饱和和数据量化条件下。假设切换在组合停留时间和平均停留时间的意义上足够慢。在声明成立的前提下,饱和控制器可以描述为采样量化反馈控制器的线性组合。在此基础上,讨论了四种情况,以获得多时变Lyapunov函数的增减率。如果可稳定子系统的平均停留时间和激活时间满足某些约束条件,推导出初始状态在给定区域内的每个轨迹都将落入一个小椭球,并停留在一个稍大的椭球中。用一个实例来验证理论分析的有效性,最后带入球形倒立摆系统中得到稳定控制的结果。(3)针对球形倒立摆系统在控制过程中,出现数据传输量过多的问题,提出事件驱动传输机制,同时也探讨了执行器饱和影响下,具有部分不可镇定子系统的切换系统的指数稳定性问题。通过设计适当的事件驱动机制和预设命题,实现了输入饱和约束下的闭环切换系统的模型转换。针对两种情况求Lyapunov函数的递增/递减率,从而得到保证闭环系统指数稳定的充分性条件,并验证了预设命题的合理性。在切换系统不失稳定性的前提下,能有效减少通信过程中的资源占用。基于线性矩阵不等式方法给出了反馈矩阵的设计方法。通过数值算例验证了理论分析的正确性,最后带入球形倒立摆系统中得到稳定控制的结果。