几类时滞微分方程的μ-稳定性和同步性研究

作     者：钱银杰 

作者单位：安徽理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：段炼

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：时滞 Nicholson果蝇模型 反应扩散 忆阻器神经网络 惯性模糊Hopfield神经网络 μ-稳定性 有限时间同步 

摘      要：近些年来,来源于数学、工程及物理等领域的微分方程理论及其相关应用引起了诸多研究工作者的广泛关注,由于微分方程中经常会出现时滞,会导致系统产生混沌现象,时滞的存在会给系统的动力学行为造成一定的影响。因此,研究时滞微分方程的动力学行为是一个非常具有实用价值的课题。本学位论文主要研究无界时变时滞的Nicholson果蝇模型的μ-稳定性,以及关于两类时滞神经网络系统的同步动力学,本文共分为四章,其研究内容组织如下:在第一章中,主要对时滞微分方程的历史背景和研究进展进行概述,并且对本文的研究内容进行简单的陈述,最后,指出本文的研究意义和创新之处。在第二章中,主要研究了一类具有无界时变时滞的Nicholson果蝇模型,利用了一些新的分析技巧建立了该模型的正平衡点的存在性和μ-稳定性的全新结论,这是所考虑模型的一个新的动力学特性,所得到的结果覆盖和扩展了一些现有文献的结果,最后,列举了一个数值例子来支持理论结果的正确性。在第三章中,进一步研究了具有扩散影响的时滞忆阻神经网络系统,通过设计新颖的指数型状态反馈控制器,利用不等式技巧和有限时间稳定性理论,建立了所研究系统的有限/固定时间同步的全新判据,推广和补充现有文献的结果,最后,提供了一个数值仿真来验证所得到理论结果的有效性。在第四章中,主要探究了时滞惯性模糊不连续Hopfiled神经网络系统的固定/预定时间同步问题,首先,利用一种新的变量替换,将原有的二阶系统转化为一阶微分方程,然后,通过设计一个新颖的负反馈控制器和构造一般的李亚普诺夫泛函,借助Fillippov不连续理论,建立了该模型的一些新的固定时间同步准则,并明确估计了停息时间的上界,此外,根据类似的数学推导,进一步研究了所考虑模型的预定时间同步,其中停息时间可以预先指定,且与初始值和任何参数无关。图[4]表[0]参[78]