时变一致连续条件下多维倒向随机微分方程L1解的研究

作     者：唐春阳 

作者单位：中国矿业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：范胜君

授予年度：2023年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：倒向随机微分方程 时变一致连续条件 时变单侧Osgood条件 存在唯一性 稳定性定理 

摘      要：本文利用卷积技术,Girsanov变换及Bihari不等式等工具,在生成元g关于y满足时变单侧Osgood条件,关于z分别满足时变Lipschitz连续条件及时变一致连续条件下,建立了一般时间终端多维倒向随机微分方程L解的存在唯一性和稳定性定理,丰富并改进了一些已知的结果.第1章简要介绍了倒向随机微分方程的发展背景及现状,并对本文的研究内容及研究意义进行了详细地说明,同时整理了本文研究中所用到的记号及先验估计.第2章致力于证明一般时间终端多维BSDE的L解的存在唯一性(见定理2.2和定理2.3),这里生成元g关于y满足时变单侧Osgood条件且关于z满足时变Lipschitz连续条件.本章克服了由一般时间终端带来的证明困难,利用先验估计(见引理1.1-引理1.3),结合Picard迭代等多种方法建立了L解的存在唯一性,推广了Fan[2018]的相应结果.第3章证明了一般时间终端多维BSDE的L解的存在唯一性(见定理3.2)和稳定性(见定理3.3),这里生成元g关于y满足强时变单侧Osgood条件,关于z满足时变一致连续条件,且生成元g的第i个分量仅依赖于矩阵z的第i行.本章在第2章的基础上利用卷积技术构造生成元序列g(见命题3.5),使得g一致收敛到g,再结合Lebesgue控制收敛定理等证得解的存在性,然后推广了Xiao-Fan[2020]中的命题4.1(见命题3.7),结合Girsanov定理,H?lder不等式等证明了解的唯一性,并进一步证明了L解的稳定性.本章结论在一定程度上推广了Ma-Fan-Fang[2016],Xiao-Fan[2020],Fan[2018],Dong-Fan[2018b]中的相应结论.第4章对本文的研究进行总结与展望.本文共有参考文献92篇.