双重稀疏约束优化问题的一类贪婪单纯形方法研究

作     者：潘庭葳 

作者单位：武汉理工大学 

学位级别：硕士

导师姓名：贺素香

授予年度：2022年

学科分类：12[管理学] 1201[管理学-管理科学与工程(可授管理学、工学学位)] 07[理学] 070105[理学-运筹学与控制论] 0701[理学-数学] 

主      题：双重稀疏约束优化问题 CW最优性条件 贪婪单纯形算法 全局收敛性 

摘      要：双重稀疏约束优化问题是指将决策变量分为两部分,并要求这两部分决策变量能够同时满足一定稀疏度的问题.这类问题被广泛应用于图像去噪、机器学习、信号与图像处理、基因选择等领域.鉴于双重稀疏约束优化问题广泛的应用性和现有算法研究中存在的不足,本文研究了一种求解双重稀疏约束优化问题的贪婪单纯形算法.主要的研究结果如下:研究了双重稀疏约束优化问题的最优性条件.首先,提出了双重稀疏约束优化问题的CW(Coordinate Wise)最优性条件以及基本可行性条件,探讨了CW最优性条件的性质;然后,基于所建立的基本可行性条件,分析了CW最优解与L-稳定点之间的联系,从而阐明了CW最优解比L-稳定点更具广泛性.基于CW最优性条件,本文设计了解决双重稀疏约束优化问题的一种贪婪单纯形算法,并且研究了算法的可行性与收敛性.根据算法的设计思路,证明了提出的算法是可行的;并且在一些假设条件下,给出了算法的全局收敛性结果,即由算法产生的迭代点列的聚点满足CW最优性条件.进一步,如果目标函数的梯度满足Lipschitz条件,则迭代点列的聚点也收敛于L-稳定点.根据提出的贪婪单纯形算法,使用Mathlab语言编写代码对算法的可行性和收敛性进行验证,对经典的数学模型进行初步数值实验.初步的数值结果表明,本文所提出的贪婪单纯形算法具有可行性.