基于凸非凸全变差正则模型的扩散光学层析成像研究

作     者：李金兰 

作者单位：长江大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邹健

授予年度：2023年

学科分类：070207[理学-光学] 07[理学] 08[工学] 080203[工学-机械设计及理论] 0802[工学-机械工程] 0803[工学-光学工程] 0702[理学-物理学] 

主      题：有限元法 图信号处理 交替方向乘子法 凸非凸稀疏正则 扩散光学层析成像 

摘      要：扩散光学层析成像是一种具有巨大潜力的医学成像技术,该技术借助近红外光与成像组织体的相互作用,把组织体的解剖和生理功能信息等以图像的方式表示出来,为判断组织体的健康状况提供依据。限制扩散光学层析成像技术应用的一个重要因素是计算域的表示,在扩散光学层析成像中,组织体对应的计算域通常是形状结构复杂的几何体,难以在笛卡尔网格下有效地表示,导致建模误差,从而影响图像质量。此外,由于成像设备的局限性和光的散射特性等,扩散光学层析成像的重构问题是一个欠定的病态逆问题,为模型的求解带来挑战。为了提高组织体的表示质量,解决重构问题的欠定性,本文将有限元法、图信号处理和凸非凸稀疏正则结合起来构造扩散光学层析成像模型。有限元法将计算域划分成一系列互不重叠单元的组合体,利用简单的图形去拟合复杂的边界,用简单的初等函数去模拟单元的性质,是建模复杂几何的强大工具;图信号处理将非规则数据映射到图上,用图结构去刻画图信号之间的相关性,是处理高维度、形状不规则数据的强大框架。正则化是处理图像重构问题的有效方法,近年来新兴的凸非凸稀疏正则方法可以保持目标函数的全局凸性和减少重构偏差,在图像重构、图像去噪、故障检测等领域有着广泛的应用。本文基于有限元法、图信号处理理论和凸非凸稀疏正则,对扩散光学层析成像图像重构问题展开深入研究,主要贡献如下:(1)本文基于凸非凸稀疏正则构造方法,构造凸非凸有限元全变差正则和凸非凸图全变差正则项,提出基于凸非凸有限元全变差正则和凸非凸图全变差正则的重构模型。(2)在理论上证明了凸非凸有限元全变差正则和凸非凸图全变差正则重构模型在一定条件下能保持目标函数的整体凸性,并应用交替方向乘子法求解。(3)将所提重构模型应用于扩散光学层析成像重构上。在数值实验中,我们将所提模型和已有模型在不同空间分辨率网格和不同噪声水平下进行比较,实验结果表明:所提模型在数值结果和视觉效果上都要优于已有模型。