面向线性同余法的随机数产生方法研究

作     者：孙腾 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李生林;李丰

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：真随机数 伪随机数 线性同余法 线性同余组合器 线性同余叠加器 

摘      要：随机数是一种重要的基础资源,在游戏、数学、验证码等领域有着重要的作用,如何获取高质量的随机数显得尤为重要。日常生活中,不能总是使用真随机数,因为真随机数发生器有着各种缺陷:一是产生费用较高;二是真随机数发生器的熵源容易受到各种因素的影响。而伪随机数发生器有着众多优点,比如:获取容易、操作简单、成本低廉等。伪随机数发生器可以弥补真随机数发生器的缺点,因而得到了广泛的研究与应用。对伪随机数发生器生成的随机数,进行独立性和均匀性的研究,以使得其在仿真等领域广泛应用有重大意义。在众多伪随机数发生器中,线性同余法构造简单、性能优良,实现起来相对容易。然而,单个线性同余法的缺陷比较明显,比如长周期相关现象(随机序列前半段和后半段的相关系数是-1)和稀疏网格结构(当把相继的t的随机数看作是t维空间的一个点的坐标时,这些点只散布在t维空间中的少数几个超平面上),这使得随机序列表现出强烈的规律性,易于破译。为克服以上缺陷,开展如下工作:1.优化了线性同余法满周期条件的证明方式,使得证明方式更加严谨。并对满周期条件进行实验验证,结果显示,满周期条件中的3个条件缺一不可。2.提出了线性同余组合器和线性同余叠加器,提高了生成随机数的质量。按照我国的GM/T 0005-2021《随机性检测规范》要求,对线性同余组合器和线性同余叠加器产生的随机数进行测试,结果显示,相比较单个线性同余法,线性同余组合器和线性同余叠加器生成的随机序列可以通过更多的测试,这些测试表明线性同余组合器和线性同余叠加器产生的随机数具有更好的均匀性和独立性。3.对改进线性同余法生成的随机数进行应用探索,取得良好的效果。使用线性同余组合器或线性同余叠加器产生的随机序列,在求函数定积分、游戏和验证码等场景中进行应用探索,均表现出良好的性能。综上所述,本文优化了线性同余法满周期条件的证明方式,提出的线性同余组合器和线性同余叠加器能有效改善单个线性同余法的性能,所产生的随机数质量也大大提高。