具有时滞和年龄结构的反应扩散模型行波解的研究

作     者：李竹 

作者单位：西南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张天然

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：行波解 有界性 网格扩散模型 年龄结构 Lyapunov函数 

摘      要：本文主要讨论两类模型的行波解,这两类模型分别为带时滞的非合作网格扩散模型和具有年龄结构的SI传染病模型.其中具有时滞的非合作网格扩散模型含括了捕食食饵模型和传染病模型.第一章中介绍了本文的研究背景,模型的生物起源,现实意义,以及本文的创新点.第二章中主要研究了带时滞的网格扩散模型行波解的存在性,有界性,持久性及不存在性.先构造了上下解,再结合Schauder不动点定理得到行波解的存在性.其次利用Rescaling法和Laplace变换得到行波解的有界性,持久性和不存在性.Laplace变换为解决模型行波解持久性问题提供了新思路.第三章,文献[31]研究了一个具有年龄结构的SI传染病模型行波解的存在性,但是文献对模型的扩散系数添加了限制条件d≥d.本章将会证明此条件是多余的,可以去掉,从而极大改进了文献的结论.为了达到此目的,本章引入了新的证明方法.第四章中,通过构造Lyapunov函数再结合Lasalle不变集原理分别证明了网格扩散的捕食食饵模型和带时滞的网格扩散SI传染病模型的行波解连接到正平衡点.