传导传输特征函数在角点处的消失特性

作     者：段超华 

作者单位：中南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：邓又军

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：传导传输特征函数 消失特性 几何结构 Herglotz逼近 CGO解 Schr(?)dinger算子 

摘      要：传导传输特征值问题的研究起源于散射波理论,并且与波散射理论的许多方面都有联系。传导传输特征值问题的许多光谱结果已在波散射理论中找到了重要应用,包括生成新的波成像和传感方案,对隐形产生重要影响,以及证明反散射问题解的唯一性问题。传导传输特征值问题一般由两个椭圆偏微分方程以及边界条件组成,需要注意的是,即使两个椭圆偏微分算子(PDOs)是椭圆的,自伴的并且是线性的,传输特征值问题也是一类非椭圆,非自伴并且是非线性的谱问题。本文基于实特征值的传导传输特征值问题,关注一般传导传输条件相关的传输特征值问题的几何结构。根据一对传输特征函数中的一个的Herglotz近似,在温和的正则条件下,通过引入复值几何光学(CGO)解,证明了特征函数必须在边界上的一个角点附近消失。Herglotz近似是传输特征函数的傅里叶展开,其密度函数的增长率可以用来表征底层波函数的规律性。本文推导的几何结构包括已有文献中的相关结果作为特例,并验证拐角处的消失特性是传输特征函数的通用局部几何性质。在一般传导传输条件相关的传输特征值问题基础上,将其中一个椭圆偏微分算子替换为Schr(?)dinger算子,同时新的传输边界问题的边界条件也相应的改变,在H正则性条件下,本文研究了满足新方程的传导传输特征函数在角点处的消失特性。此结果对于反散射理论中涉及Schr(?)dinger算子的反边值问题的理论研究具有重要意义。图1幅,表0个,参考文献60篇。