Choquard-Pekar方程基态解的存在性与多解性

作     者：赖丽珍 

作者单位：中南大学 

学位级别：硕士

导师姓名：秦栋栋

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Choquard-Pekar方程 Poho(?)aev等式 基态解 无穷多解 广义Nehari方法 

摘      要：薛定谔方程是量子力学中的基本假设之一,揭示了微观物理世界物质运动的基本规律,Choqurad-Pekar方程作为其衍生方程同样具有较为深刻的物理背景。本文主要研究如下非自治Choqurad-Pekar方程:通过运用变分方法和非线性分析方法讨论方程基态解和无穷多解的存在性,进而获得一系列新的结果。全文的主要结果如下:首先,研究位势函数V是变号的情形。通过减弱全局超线性条件,建立了适用于该不定问题的估计,克服了由于Ambrosetti-Rabinowitz条件缺失而产生Cerami序列非紧的困难,并利用唯一延拓定理和一致连续性定理,证明了问题(P)基态解和无穷多解的存在性;其次,研究当位势函数V是周期的情形。在Cauchy-Schwarz型不等式的缺失时,将非线性项f(x,t)退化为f(t),且进一步减弱通常的单调性条件,建立了单位球面与Nehari流形中的同胚映射,克服了由于卷积项作用所带来的困难,通过应用集中紧性原理和Ekeland变分原理,在广义Nehari流形中证明了问题(P)的基态解和无穷多解的存在性;最后,研究非线性项f是周期函数的情形。通过建立关于位势V和W的广义Pohozaev恒等式,并结合Hardy不等式,证明了方程(P)解的非存在性结果,推广并改进了已有文献中相关工作。图0幅,表0个,参考文献64篇