EMV-代数的定向极限和扩展效应代数的研究

作     者：陈转华 

作者单位：陕西师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：颉永建

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：EMV-代数 EMV-同态 定向极限 扩展效应代数 同余 

摘      要：2019年,Dvure(?)enskij和Zahiri提出了EMV-代数的定义.定向极限的构造方法在代数研究中经常用到.同时,量子逻辑的定向极限问题受到了众多学者的关注.本文首先证明了EMV-代数的定向极限是存在的,并且给出了一些在定向极限的构造下是封闭的EMV-代数类.然后研究了商EMV-代数的定向极限.最后,受EMV-代数的启发,给出了效应代数的另一种推广,提出了扩展效应代数的概念.讨论了扩展效应代数和EMV-代数的关系,并且研究了扩展效应代数中同余和理想的有关性质.本文所做工作主要如下:1.介绍了EMV-代数定向系统和定向极限的概念.证明了EMV-代数定向极限的存在性,在此基础上,得到了一些在定向极限的构造下是封闭的EMV-代数类.2.研究了商EMV-代数的定向极限.证明了若EMV-代数定向系统中的每一个EMV-代数具有同余关系,则在一定的条件下,其定向极限上的二元关系也是同余关系.而且给出了EMV-代数定向极限的商是EMV-代数商的定向极限的一个充分条件.3.给出了效应代数的另一种推广,提出了扩展效应代数的概念.刻画了扩展效应代数和EMV-代数的关系:EMV-代数与满足RDP的格序扩展效应代数是等价的,并且每一个格序扩展效应代数是一族EMV-代数的并.研究了扩展效应代数中同余和理想的有关性质.给出了格序扩展效应代数上Riesz同余的等价刻画.证明了格序扩展效应代数上Riesz同余和D-同余是等价的,从而证明了由Riesz同余诱导的格序扩展效应代数的商代数是格序扩展效应代数.并且证明了格序扩展效应代数的Riesz理想和D-理想是等价的.