关于华定理的两个推广

作     者：许福霞 

作者单位：山东师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘华锋

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：Diophantine不等式 Waring-Goldbach问题 指数和 筛函数 

摘      要：素数分布和Diophantine方程是数论研究中的两个基本问题,Diophantine方程的素数解是这两个基本问题的交叉.华罗庚在Diophantine方程的素数解的研究上做出了重要的贡献,建立了许多深刻的定理.本文中,我们主要考虑了在华罗庚的定理上的两个推广,主要结果如下:首先,我们证明在一定条件下两个素数与一个素数平方的实线性组合的值,即λ1p1+λ2p2+λ3p32可以任意趋近任何实数,这里λ1,λ2,λ3为不全同号的非零实数且λ2/λ3为无理数.其次,对每一个满足N(?)1(mod 3)且充分大的奇整数N,我们证明N能够表示为一个小素数与四个素数平方的和,即N=p+p12+p22+p32+p42且p≤N49/144.本文的结构安排具体如下.第一章,阐述了本文的研究背景,研究现状和主要成果.第二章和第三章,分别介绍了定理1和定理2的证明思路.第四章,给出了定理证明所需的—些预备引理.第五章和第六章,分别完成定理1和定理2的证明.