双因子张量范数正则化低秩张量填充

作     者：李鸿燕 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：姜伟

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：低秩张量填充 Schatten-p范数 因子张量范数 

摘      要：随着信息技术的迅速发展,海量数据蕴含的巨大价值吸引了研究者的关注。在实际场景中,由于传感器的故障,不当的人类操作和遮挡等,数据很少是完整的。如何有效地恢复数据,已经成为机器学习和计算机视觉研究的热点。对于低秩张量填充问题,研究者基于不同的张量分解定义了不同的张量秩,如CP秩和tub al秩等。低tub al秩引起了广泛的关注,主要原因是低tub al秩张量模型和低秩矩阵模型具有相似的代数结构,许多基于矩阵的代数理论可以直接扩展到张量。基于低tubal秩的张量核范数在张量填充方面取得了显著的效果。张量的核范数有两个缺点:1)强制所有奇异值被平等对待,并使用相同的阈值进行收缩,过度惩罚较大的奇异值;2)大尺度张量的奇异值分解计算复杂度高。针对上述问题的缺点,建立了一个新的模型-因子张量范数正则化低秩张量填充模型,并且给出了张量双l2,1范数和张量l2,1范数与Frobenius范数混合范数的定义,采用变换域张量的前片矩阵的非零列数逼近矩阵的低秩结构,分别证明了双l2,1范数等价于Schatten-p范数(p=1/2),l2,1范数与Frobenius范数混合范数等价于Schatten-p范数(p=2/3)。该模型继承了张量因子分解和Schatten-p范数的优点,避免了等距收缩和过度惩罚的问题。将原始张量分解为两个小尺度张量的张量积,这种方法降低了算法的时间复杂度。采用线性化交替方向法求解模型,并且从理论上分析了该方法的收敛性。综合实验表明,该方法在合成数据集和真实数据集上都达到了更优的性能。