基于稀疏优化方法与CVaR风险度量的投资组合选择模型研究

作     者：李佳 

作者单位：中央财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：贾传亮

授予年度：2022年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020204[经济学-金融学（含∶保险学）] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：稀疏优化 CVaR 投资组合选择 主成分分析 范数正则化 

摘      要：投资组合优化一直是现代金融理论的核心问题之一,对现实中大规模投资组合问题的处理与优化在大数据背景下十分具有研究价值。传统的投资组合模型,往往存在三类问题:一是可供投资选择的资产标的数量非常庞大,极大地增加投资者的筛选成本与试错风险;二是模型的解中较大权重在整个投资组合占比较大,使得投资者无法有效地分散非系统性风险;三是所得的解往往较为稠密,倾向于生成非常多的小微权重,显著增加了非零权重的数量,这也给投资者造成了更高的交易成本与管理费用。所以,本文使用稀疏优化方法来构建稀疏性与收益性兼得的投资组合。本文主要从稀疏方法的两个层次对CVaR投资组合模型进行优化:一是数据层面,使用稀疏主成分分析,解决我们要选择哪些股票的问题;二是模型层面,使用范数正则化方法,解决我们要以怎样的权重配置进行投资的问题。在实证分析中,本文选取了自2018-2020年间的730个交易日中沪深300指数和中证500指数的成分股作为研究对象,其中涉及两类数据指标:公司基本面数据和个股行情数据;并设计了相应的遗传算法对模型进行求解。本文的研究过程也因此分为两个阶段:一是数据稀疏阶段,使用稀疏主成分分析以个股基本面构建风险因子,对个股进行打分和筛选,减少了投资组合标的数量,得到初步稀疏化后的股票池,并筛选出了基本面上表现较好的个股;二是模型稀疏阶段,对CVaR投资组合模型引入L2+Lp(0p ≤ 1)范数正则化,对较大权重的占比进行削弱,对非零小微权重的数量进行稀疏,从而得到具有较好稀疏性且相对稳健的投资组合。此外,通过选取不同的p=1,3/4,1/2,1/4,且设置相应的参数(λ2,λp),综合研究L2和Lp范数对投资组合的稀疏效果;并将其拓展迁移至新的应用场景,观察其指数跟踪匹配效果并绘制追踪曲线。本文认为,从稳定性与稀疏性的控制角度,L2+Lp(0p ≤ 1)范数形式的模型适用性较强,能够作出较为有效的控制,通过在一定范围内调节惩罚系数λ2和λp达到我们所期望的稳定性与稀疏性均衡;从收益性的角度,在指数追踪的表现上则略有波动,是对λ2‖x‖2+λp‖x‖p的稀疏要求作出的妥协。因此,从实际投资的角度,综合稀疏性与收益性两方面,我们能通过选择合适的范数及惩罚系数来达到相应的权衡,如L2+L3/4范数在实证研究中表现较好。