无界层状介质中障碍体散射问题研究

作     者：邢丽荣 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：王珏

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：散射问题 边界积分方程 位势理论 适定性 积积分方法 

摘      要：本文针对二维情况下无界层状介质中的障碍体散射问题,从理论和数值两个方面进行了研究。通过对散射问题进行分析,建立了相关的数学模型。利用微分方程,边界条件,以及辐射条件描述了无界层状介质中的障碍体散射问题。针对建立的散射问题模型,利用边界积分方程方法和位势理论得到了场所满足的积分表示以及边界积分方程。利用引入的积分算子,得到了边界积分方程系统的算子矩阵形式,并进一步通过分析积分算子核函数的奇异性,证明了边界积分方程系统是Fredholm型的。从而证明了散射问题解的存在唯一性,得到了二维情况下无界层状介质中障碍体散射问题的适定性结果。针对提出的边界积分方程系统,利用积积分方法进行数值离散,得到了边界积分方程的离散系统。基于此离散系统,实现了散射场等数值结果的计算,从而可以实现利用数值实验观察无界层状介质中障碍体散射问题相关场的分布及散射现象。通过改变相关参数进行数值实验,可以分析相关参数对数值结果的影响。