基于Koopman算子与高斯过程回归的全方位移动机械臂轨迹跟踪控制

作     者：李春莉 

作者单位：天津大学 

学位级别：硕士

导师姓名：任超

授予年度：2021年

学科分类：02[经济学] 07[理学] 08[工学] 070103[理学-概率论与数理统计] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 080202[工学-机械电子工程] 0804[工学-仪器科学与技术] 0835[工学-软件工程] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 0802[工学-机械工程] 0701[理学-数学] 080201[工学-机械制造及其自动化] 

主      题：全方位移动机械臂 Koopman算子 高斯过程回归 模型预测控制 事件触发控制 轨迹跟踪控制 

摘      要：全方位移动机械臂由于具有广阔的工作空间和灵活的操作能力而被广泛应用。但其系统本身具有耦合性高、不确定性强的特点,存在建模过程复杂的问题。本文以全方位移动机械臂为研究对象,采用Koopman算子和高斯过程回归(Gaussian Process Regression,GPR)结合的方法生成系统的数据驱动模型,然后基于此模型采用模型预测控制、事件触发控制算法设计了数据驱动轨迹跟踪控制系统。利用Koopman算子与GPR结合的方法进行系统建模不仅可有效提高传统Koopman算子的建模精度,而且与神经网络等黑箱模型相比,所获得的模型形式简单便于基于模型的控制器设计。本文主要研究内容如下:首先,基于Koopman算子与GPR建立全方位移动机械臂系统的数据驱动模型。采用扩展动态模式分解的方法得到Koopman算子的近似矩阵,初步构建出系统的高维线性状态空间表达式。依据信息最大化准则进行输入输出数据筛选,建立含有丰富信息量的数据子集。基于此数据集,利用GPR生成离线高斯模型,实现对Koopman算子建模误差的有效预测。最后,通过仿真与实验验证了所提出方法生成模型的准确度。然后,考虑到系统运行时会受到环境干扰等不确定性因素的影响,设计了一种基于Koopman模型与在线GPR的模型预测控制器,提高了控制系统的控制精度和鲁棒性。利用在线GPR算法对离线高斯模型进行在线调整,对系统内外扰动进行实时估计,并在基于Koopman模型的预测控制器中进行实时补偿。此外,通过矩阵求逆变换以及选择性遗忘技术缩短了在线GPR的计算时间,保证了系统扰动预测的实时性。最后,通过仿真与实验验证了所提出算法的有效性。最后,针对在线GPR算法运行耗时的问题,引入了事件触发控制与扩张状态观测器(Extended State Observer,ESO),设计了一种基于Koopman模型、ESO与离线GPR的事件触发模型预测控制器。利用ESO与离线GPR对系统存在的扰动实时估计,并在基于Koopman模型的预测控制器中进行补偿。同时,在控制器中引入了事件触发机制,在保持系统稳定的基础上设计了事件触发条件,减少了控制器的计算次数。最后,在事件触发机制下对整个闭环系统进行了稳定性分析,并通过仿真与实验验证了所提出控制方法的优越性。