基于Gaussian Copula模型的有效风险度量及风险贡献算法研究

作     者：胡涵钦 

作者单位：上海财经大学 

学位级别：硕士

导师姓名：马俊美

授予年度：2022年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

主      题：Gaussian Copula模型 在险价值 预期亏损 鞍点法 Johnson拟合 数值积分 低偏差序列蒙特卡洛积分 

摘      要：在险价值、预期亏损及其边际风险贡献是用于研究信贷组合的风险度量和风险贡献的常用指标.关于信用风险模型中这些风险指标的评估相当于对投资组合的损失分布的分位数、尾部概率和尾部期望的数值计算.由于本文所基于的Gaussian Copula模型下无法得到组合损失分布的无条件矩母函数的解析表达,因而为风险度量和风险贡献的高效准确计算带来困难.本文在Gaussian Copula模型下,研究了鞍点近似法、检验函数法、Johnson曲线拟合法、蒙特卡洛模拟法等对风险度量和风险贡献的计算效果.进一步结合自适应辛普森积分法、插值法和低偏差序列蒙特卡洛积分算法,对鞍点方法和Johnson曲线拟合法中公共因素所对应的外部积分处理进行了算法改进,减少了外部积分所带来的偏差,加快了计算速度,使得数值结果更准确.本文所探讨的算法可以进一步推广到其它Copula模型下的相关计算问题.本文的章节安排如下.第1章为引言部分,介绍了选题背景与意义、国内外研究现状和本文的研究创新点.第2章为模型和指标介绍,回顾了公共风险因素框架下Gaussian Copula模型的主要特征,另外介绍了风险度量和风险贡献的代表指标.第3章是算法介绍的合辑,分别介绍了鞍点近似法、检查函数法、Johnson曲线变换法、传统的蒙特卡洛模拟及将抽样范围精准化的两步重要性抽样技术.第4章介绍了如何通过自适应辛普森积分法、插值法和低偏差序列蒙特卡罗积分来计算外部积分,并运用到鞍点近似法和Johnson曲线拟合法中去.在第5章中,对Gaussian Copula模型下使用各种算法计算风险度量和风险贡献的性能进行了全面的数值测试,以证明我们提出的算法的高效性、准确性和可靠性.最后一章节是对论文的总结与展望.