浅水方程稳态解的非交错中心格式研究

作     者：罗一鸣 

作者单位：武汉大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李订芳

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：浅水方程 非交错中心格式 稳态解 保正性 

摘      要：非交错中心格式是求解双曲守恒律方程的一类有效方法.除了具有稳定及高分辨率的特性,格式利用交错网格,避免了求解单元界面处的黎曼问题,提高了计算效率.针对描述浅水运动的Saint-Venant方程组,本文提出了一种新的非交错中心格式,通过几个不同情形的经典数值算例,验证了格式的和谐性,保正性以及稳健性.相较于以往的仅能维持静水稳态解的格式,格式的创新之处可总结为如下三点:首先,将守恒变量以及能量作为重构变量,基于两者之间的非线性关系来获取对偶单元基于稳态时的水深;其次,设计了一种新的源项离散方法,其在不破坏格式收敛阶的同时,能够精确地平衡通量梯度的离散,以上两点确保了格式能精确维持更一般的移动稳态解并捕捉其小扰动;最后,利用“排水时间步技术,使格式在干湿界面处能保持水深为非负的.格式在时间上和空间上均具有二阶精度.