C*-代数的Haagerup性质及弱Haagerup性质

作     者：高昌源 

作者单位：曲阜师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：孟庆

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：C*-代数 C*-动力系统 Haagerup性质 弱Haagerup性质 

摘      要：逼近性质一直是群论和算子代数的研究热点之一.群的逼近性质和算子代数的逼近性质密切相关,在几何、数论、遍历理论、统计学等领域中都有着重要的应用,并被用于研究Banach-Tarski悖论、von Neumann猜想等重要的数学问题.第一章是引言,主要介绍了 Haagerup性质与弱Haagerup性质的研究现状和本文的主要结果.第二章主要介绍了群C*-代数,C*-交叉积,群的Haagerup性质及弱Haagerup性质等相关知识.在第三章中,我们主要研究全群C*-代数的Haagerup性质,证明了一个离散群有Haagerup性质当且仅当它的全群C*-代数关于其上的经典迹态有Haagerup性质.在第四章中,我们主要研究C*-动力系统的Haagerup性质.设A是一个单位C*-代数,τ是A上的一个态,G是一个离散群,通过一个τ-保持的作用α作用在A上.我们定义了动力系统的Haagerup性质,并且证明了(A,G,α,τ)有Haagerup性质当且仅当(A ×α,rG,τ’)有Haagerup性质,其中τ’是由τ诱导的A×α,r G上的态.此外,我们还定义了关于τ的拟顺从作用.如果α关于τ是拟顺从的,那么(A,τ)有Haagerup性质当且仅当(A ×α,rG,τ’)有 Haagerup 性质.在第五章中,我们定义并研究了任意C*-代数的弱Haagerup性质.特别地,我们证明了如果全群C*-代数C*(G)关于其上经典迹态有弱Haagerup性质,那么群G有弱Haagerup性质.