基于自适应随机共振的信号估计与滤波研究
作者单位：青岛大学
学位级别：硕士
导师姓名：段法兵
授予年度：2022年
主 题：自适应随机共振 噪声有益性 梯度下降 最优加性噪声 参数估计 非线性滤波
摘 要：在信号处理领域,经常面临带宽占用、成本节约等实际的约束问题,我们可将信号量化来减小带宽的占用并简化硬件的设计,量化传感器也具有采样速率高、成本低等优势。然而,对信号进行量化处理也带来一些问题,比如导致数据信息损失、降低系统估计性能、降低分辨率、将非线性效应引入系统等。这些问题使得信号参数估计和检测等信号处理任务面临新的挑战。近年来,在非线性系统中加入适量的随机噪声为信号参数估计提供了新方法和新思路。这种方法在一定程度上能够优化系统的性能,成为现代统计信号处理的热点问题。其中,如何寻找添加噪声的最优水平或最优噪声类型成为一个有意义且亟需解决的问题。本文提出了一种寻找最优噪声的自适应随机共振算法,研究了二进制量化器求和网络和非线性滤波中的噪声有益性。这种学习算法不仅能自适应地调整权重,还可以自适应地更新人工添加到量化器中的噪声水平或噪声类型。但是,在一些实际问题中,梯度的求解过于复杂甚至无法求解,因此,我们进一步利用差分估计梯度发展得到基于差分的自适应随机共振方法来解决上述问题。该方法不仅能够避免导数的求解,降低计算复杂度,也能提高算法的优化效率。通过上述方法,本文实现了一种随机共振或噪声辅助信号处理的形式,也扩展了自适应随机共振在一些复杂的非线性信号处理任务中的应用。本文主要研究内容和创新点如下:(i)本文首先研究了二进制量化器求和网络中的单参数估计问题,理论推导出基于梯度下降和差分的自适应学习算法,利用该算法自动调整估计器求和网络中的权重、人工加性噪声水平以及量化器阈值,以减少估计器的均方误差(Mean-Square Error,MSE),从而提高估计器的性能。研究结果表明,通过上述自适应随机共振学习算法能够找到加性噪声水平的最优非零值,该噪声水平能够最小化估计器的均方误差,达到优化估计器性能的目的,证实了求和网络中人工加性噪声的有益性。(ii)对于贝叶斯随机参数向量估计,本文通过基于差分的自适应学习算法对低精度观测向量进行估计。在假设向量估计器的传感器数目足够多时,理论推导得到贝叶斯参数向量估计量的均方误差矩阵并以该矩阵的迹作为目标函数,利用差分自适应学习规则自动地寻找向量估计器中能够显著降低MSE的最优加性噪声水平。研究结果表明通过差分自适应调整加性噪声水平,该贝叶斯估计器也能从最优加性噪声中获益,优化后的估计器性能非常接近同等条件下的基于全精度观测数据的线性最小方差估计器的性能。(iii)对于非线性滤波问题,基于二进制量化器求和网络模型及其低精度观测值,本文设计了由单参数估计器扩展而来的横向滤波器。在求和网络中量化器数目足够多的情况下,分别利用基于梯度下降和差分的自适应学习算法调整滤波器中的加性噪声水平,分析该滤波器的滤波能力。研究表明,利用两种方法得到的最优加性噪声水平,能够有效降低所设计滤波器的MSE,体现了非线性滤波器中人工加性噪声有益性。(iv)对于二进制量化器求和网络中的单参数信号估计,本文进一步利用序列二次规划算法,自适应地优化权系数和加性噪声概率密度分布函数。研究结果表明,利用该方法自适应地求解出一类近似最优噪声概率密度分布函数,以进一步地降低所设计估计器的MSE。
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