流体界面问题的广义有限差分方法研究

作     者：邵梦茹 

作者单位：青岛大学 

学位级别：硕士

导师姓名：宋丽娜

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：广义有限差分方法 Stokes界面问题 Stokes问题 混合边界条件 

摘      要：流体界面问题来源于多相流流体流动及其界面行为的研究,这里的界面是指两种或两种以上不相容不可压缩多流体的具有任意拓扑结构的分界面,比如原油乳化液中油与水滴的界面。Stokes界面问题是流体界面问题中经典的一类问题。本文是利用一种基于Taylor级数近似的配点型无网格方法,即广义有限差分方法(GFDM)来求解稳态的Stokes界面问题。为了克服Stokes界面问题中出现的压力数值振荡问题,本文先对Stokes问题的混合边界格式(MBC)的稳定性和精确性进行了验证,这种格式只向Stokes方程添加了混合边界条件,即动量方程在边界外法向量上的投影,而没有对控制方程进行任何其他更改。本文通过对方形区域以及更复杂计算域上的六个数值算例来说明GFDM求解Stokes问题的精确性和稳定性。尤其对于边界是复杂区域的算例计算时,数值结果表明使用GFDM求解Stokes问题时精度较高,并且都可以达到二阶收敛。基于Stokes问题的MBC格式的研究,本文研究了Stokes界面问题的一种新格式,即在边界和界面上分别添加混合边界和混合界面条件来增加界面和边界上的压力信息。此外,为了更便捷地求解Stokes界面问题,本文将其转化为子区域上用界面条件来耦合的两个Stokes非界面子问题,此时的界面是作为两个子问题的边界出现的。由于GFDM的主要思想是将未知变量的各阶导数通过附近节点函数值的线性组合来表出,这使得GFDM可以较容易的离散所提出的新格式。为了测试GFDM求解此问题的精确性和所提出的新格式的适用性,在文中提供了两个简单界面以及多边形、变形虫等四个复杂界面的数值算例。数值结果是稳定且精确的,进一步显示了GFDM在处理复杂界面下的Stokes界面问题的优越性。这证实了GFDM对于求解流体界面问题的可行性,是未来求解更复杂的流体界面问题的开端。