子矩阵约束下矩阵方程解的研究

作     者：弓志芳 

作者单位：内蒙古工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：张澜

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：子矩阵约束 矩阵方程 最佳逼近 广义(反)Hamiltonian解 Hermite反自反解 

摘      要：子矩阵约束下矩阵方程问题来源于系统理论、控制理论和稳定性分析等实际问题,具有广泛的应用背景.这些矩阵方程问题引起学者的关注并成为一个热门话题,其研究取得了重要成果.已经构建了很多方法用来求解子矩阵约束下的矩阵方程问题,如:共轭梯度法、矩阵分解法、参数迭代法等.本文主要利用共轭梯度迭代法求子矩阵约束下矩阵方程的解及其最佳逼近.利用特殊矩阵的性质及结构特点构造满足一定子矩阵约束条件下的迭代算法.最后,给出数值算例并用Matlab证明该算法的有效性.本文研究内容如下:1.研究子矩阵约束下矩阵方程AXB+CXD=F的广义Hamiltonian解及其最佳逼近,利用共轭梯度思想构造出子矩阵约束下矩阵方程的迭代算法.并利用Matlab数学程序语言给出算例验证结果的正确性和算法的有效性.2.子空间约束下求解线性算子方程组φ1（X）=C1,φ2（X）=C2的广义反Hamiltonian解.以方程组A1XB1=C1,A2XB2=C2为例展开讨论,构造广义反Hamiltonian矩阵约束下的解及其最佳逼近的迭代算法.最后,数值算例验证算法的可行性.3.在复数域上,讨论子矩阵约束下广义西尔维斯特矩阵方程∑j=1lAijXjBij=Fi,i=1,2,…,s关于矩阵P的Hermite反自反解.利用共轭梯度迭代算法结合Hermite矩阵的结构特点,构造出复数域上满足该子矩阵约束下的共轭梯度迭代算法,给出数值算例验证该算法的正确性及可行性.