两时间尺度的随机泛函微分方程的平均值原理

作     者：赵倩 

作者单位：山东大学 

学位级别：硕士

导师姓名：陈章

授予年度：2022年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 07[理学] 0714[理学-统计学（可授理学、经济学学位）] 070103[理学-概率论与数理统计] 0701[理学-数学] 

主      题：泛函微分方程 两时间尺度 平均值原理 泛函伊藤公式 Poisson方程 

摘      要：两时间尺度的随机微分方程在控制、优化、网络系统和经济系统等方面有广泛应用,比如平面盘运动、气候模型以及细胞内的生化反应等都可以用两时间尺度的随机微分方程来建模.由于系统中两个时间尺度差距较大,而且当快变量和慢变量相互耦合时,系统变得难以处理,就想用一个更简单的系统来代替原本复杂的系统,而平均值原理可为多尺度复杂系统的定性分析提供一种有效的方法.另外,时滞在日常生活中是普遍存在的,有时时滞会影响系统的动力学性质,所以在建模时不能忽略时滞对系统的影响,从而在两时间尺度的随机微分方程中考虑时滞是有实际意义的.因此本文将主要研究两时间尺度的随机泛函微分方程的平均值原理问题.本文主要分为以下四章:第一章介绍了平均值原理的研究背景和研究进展,并概述了本文的主要内容;第二章介绍了不可预期泛函的可导性、连续性和局部有界性的定义等基础知识,将混合泛函伊藤公式推广到乘积混合泛函伊藤公式,该公式对研究随机泛函微分方程的平均值原理有应用价值;第三章主要证明了泛函Poisson方程解的存在唯一性、正则性,并给出了解及其导数的相关估计,该Poisson方程中的参数属于无穷维空间,可用于研究随机平均和概率论中的极限等问题;第四章主要研究了两时间尺度的随机泛函微分方程的平均值原理,首先证明了解的存在唯一性,其次说明了冻结方程解的不变测度的存在唯一性和指数遍历性,给出了相应的矩估计,最后利用泛函Poisson方程给出了解的积分函数的强波动估计,根据波动估计证明了平均值原理的强收敛.