基于l1-αl2 最小化模型的压缩数据分离

作     者：李玲玉 

作者单位：合肥工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄尉

授予年度：2022年

学科分类：0711[理学-系统科学] 07[理学] 08[工学] 080401[工学-精密仪器及机械] 0804[工学-仪器科学与技术] 080402[工学-测试计量技术及仪器] 

主      题：压缩数据分离 l1-αl2最小化 分解分析 框架 限制等距性条件 

摘      要：压缩感知(Compressed Sensing,CS)是近年来信号处理的热门研究方向。其基本原理是,稀疏或可压缩信号可以通过比香农-奈奎斯特采样定理所需的更少的样本进行重构。该理论目前已在医学成像、图像处理、模式识别等领域得到了广泛的应用。经典压缩感知适用于在正交基下稀疏的信号恢复问题,但在实际问题中,许多信号可能只在某个框架或某些变换下稀疏。针对这个问题,Candès、Eldar等人提出了l1分析法。本文基于框架的约束等距性条件(D-RIP)的概念,利用l1-αl2(0α≤1)最小化算法,完成对压缩数据不同子成分的分离研究。本文具体研究内容如下:(1)考虑一般框架下的压缩数据分离问题,即重构多模态数据中的不同子成分。基于已有的 ABP(the analysis Basis Pursuit)算法和 ADS(the analysis Dantzig selector)算法,结合l1-αl2最小化,我们提出了对偶l1-αl2分解ABP算法及对偶l1-αl2分解ADS算法,并给出两种算法的稳定恢复结果。(2)考虑lp(p≥1)有界噪声约束下的压缩数据分离问题,结合l1-αl2最小化算法,我们提出了基于(D,l2,l1)-RIP概念的分析算法。它可以处理不同噪声破坏下的数据分离问题,包括拉普拉斯噪声(p=1)、高斯噪声(p=2)和一致有界噪声(p=∞)。