伪EQ-代数上内态的研究

作     者：郭庆 

作者单位：西北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：辛小龙

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：伪EQ-代数 态 内态 S-滤子 S-前滤子 生成公式 

摘      要：各种模糊逻辑代数作为非经典逻辑语义系统已被众多学者普遍引入和研究.伪EQ-代数作为高阶模糊逻辑的真值代数结构,不仅为模糊型理论提供了更为广泛的真值代数结构,而且是EQ-代数的一般化.态与内态理论在逻辑代数结构的研究中起着重要作用.本文研究伪EQ-代数上的内态,以此来完善伪EQ-代数的内态理论,并且为描述高阶模糊逻辑中命题的真值平均度提供了更为一般的代数方法.首先,本文引入了伪EQ-代数内态的概念,并研究了它的性质.本文把序对（E,σ）称为具有内态的伪EQ-代数（简记为ISPEQ-代数,其中σ是E上的一个内态）.此外,还讨论了伪EQ-代数上的态与内态之间的关系.接下来,本文研究了ISPEQ-代数的态滤子（简记为S-滤子）和态前滤子（简记为S-前滤子）的相关性质.同时,本文给出了ISPEQ-代数上的同余关系θ.本文得到（E,σ）上强正规S-滤子的集合SNSF（E,σ）与（E,σ）上强正规滤子诱导的同余的集合SNCon（E,σ）之间存在一一对应的关系.最后给出了剩余伪EQ-代数上的前滤子的生成公式,并在此基础上得到了剩余ISPEQ-代数的S-前滤子的生成公式.论文结果具体包括:（1）设（E,σ）是一个ISPEQ-代数.那么在（E,σ）上所有σ-相容的Bosbach态的集合Scom（E,σ）和伪EQ-代数σ（E）上所有Bosbach态的集合S（σ（E））之间存在一个双射.（2）设（E,σ）是ISPEQ-代数并且F是（E,σ）的S-滤子,那么σ（F）=F∩σ（E）.（3）设X是剩余的伪EQ-代数E中的一个非空子集,那么,