一维区域上扩散-对流竞争系统的全局动力学研究
作者单位：上海师范大学
学位级别：硕士
导师姓名：周鹏
授予年度：2022年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
摘 要：本文研究了一类河流生态学中的扩散-对流竞争系统.在一定条件下,建立了正平衡解线性稳定(非退化)的先验估计;结合单调动力系统理论,给出了系统长时间动力学的完整分类;进一步,将竞争系数视为分支参数,得到了系统全局动力学的划分.全文一共分为三章.第一章是引言,主要介绍本课题的研究背景、国内外研究现状以及研究内容和主要结果.第二章是预备知识,给出研究过程中用到的基本理论知识,如Krein-Rutman定理、单调动力系统理论.第三章是主要结果的证明,第一小节,在适当条件下证明了所有正稳态解都是线性稳定的,并且两个半平凡稳态解不可能同时稳定;第二小节,在第一小节结果的基础上,运用上下解方法、单调动力系统理论给出系统动力学的完整分类;第三小节,借助主特征值理论,得到了系统分支参数平面上的全局动力学划分.
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