零截尾Poisson分布参数的Bayes分析

作     者：陆晴 

作者单位：吉林师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：徐宝

授予年度：2022年

学科分类：02[经济学] 0202[经济学-应用经济学] 020208[经济学-统计学] 

主      题：零截尾Poisson分布 Bayes估计 加权平方损失函数 Linex损失函数 可容许性 

摘      要：零截尾Poisson分布在1952年被首次提出,这个分布用来描述单位时间内至少发生1次的事件的概率.例如:分析新冠肺炎感染情况,统计已确诊患者的感染次数;交通违规登记,记录某人违规次数;调查某公司产品质量,统计劣质产品个数;上述研究中,确诊患者的感染次数、违规次数、劣质产品个数等都是取值不少于1的变量,没有出现取值为0的情形,呈零截尾计数分布.自该分布被提出以来,受到很多学者的关注并广泛应用到众多领域当中,但在不同损失函数下对零截尾Poisson分布参数的贝叶斯估计的研究在经典统计文献中确比较少见.损失函数是Bayes统计推断中一个重要的工具,经典统计文献中主要涉及四种损失函数:平方损失函数、加权平方损失函数、绝对损失函数和线性损失函数.本文感兴趣的损失函数为加权平方损失函数和Linex损失函数.本文在Bayes统计框架下,研究零截尾Poisson分布的参数在加权平方损失函数和Linex损失函数下的估计形式与性质.运用Bayes参数估计方法,探讨零截尾Poisson分布的参数θ在加权平方损失函数以及在Linex损失函数下基于任一先验分布的Bayes估计的一般形式与基于Gamma先验分布的Bayes估计精确形式,并研究了在两种损失函数下参数θ的Bayes估计的可容许性以及不变性.运用数值模拟验证了两种损失函数下的估计具有合理性.