几类多项式在Kishino纽结及其关联虚拟纽结族KJ,KM和KN检测中的应用

作     者：王佳玉 

作者单位：东北师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：沈广艳

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：虚拟纽结 Gauss图 多项式 基本群 

摘      要：本文仿照奇偶翻滚多项式的定义方式给出了定向虚拟纽结的有符号的上翘曲度和拟合奇偶翻滚多项式的定义,证明了拟合奇偶翻滚多项式是虚拟纽结的拓扑不变量.讨论了虚拟纽结的仿射指数多项式、P多项式、u多项式、奇偶翻滚多项式、拟合奇偶翻滚多项式、基本群、尖括号多项式和曲面括号多项式对非平凡虚拟纽结Kishino纽结及其相关联的三个虚拟纽结族K(m),K(m)和K(m)是否是有效检测的问题.得出仿射指数多项式,P多项式和u多项式这三类多项式对上述虚拟纽结族的非平凡性检测均是失效的.奇偶翻滚多项式和拟合奇偶翻滚多项式对K(m)和K(m)虚拟纽结族的检测是失效的,但是对K(m)虚拟纽结族的检测是有效的.对于K(m)纽结,基本群和尖括号多项式对其检测失效,但曲面括号多项式检测有效.同时仿照三类虚拟纽结族K(m),K(m)和K(m)构造了一类新的非平凡虚拟纽结族K(m).得到了上述仿射指数多项式、P多项式、u多项式、奇偶翻滚多项式和拟合奇偶翻滚多项式对其检测是失效的.